Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза треугольника делится этой высотой на отрезки длиной 4 и 324. Найдите эту высоту и катеты треугольника ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

h² = 4*324

h = √(2² * 18²) = 2*18=36

по т. пифагора

катет  а = √(4² + 36²) = √4²(1+9²) = 4√82

катет  b = √(36² + 324²) = √36²(1+9²) = 36√82

посчитаешь самостоятельно

проверка

с² = (4+324)² = а² + b²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка длиной 4 и 324. Обозначим эту высоту через h, а катеты треугольника через a и b.

Решение:

1. Определяем отношение длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу: Пусть h1 и h2 - длины отрезков гипотенузы, на которые высота h делит гипотенузу. Тогда, h1 / h2 = 4 / 324.

2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

3. Подставляем известные значения: По условию известно, что h1 = 4 и h2 = 324. Также, из теоремы Пифагора, c - гипотенуза, равна sqrt(a^2 + b^2).

Тогда, получаем два уравнения: h1 = a / c * h h2 = b / c * h

Подставляем известные значения: 4 = a / sqrt(a^2 + b^2) * h 324 = b / sqrt(a^2 + b^2) * h

4. Решаем систему уравнений: Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем: a = 4 / h * sqrt(a^2 + b^2)

Подставляем это значение во второе уравнение: 324 = b / sqrt((4 / h * sqrt(a^2 + b^2))^2 + b^2) * h

Упрощаем выражение: 324 = b / sqrt(16 / h^2 * (a^2 + b^2) + b^2) * h

Далее, избавляемся от знаменателя, возводя обе части уравнения в квадрат: 324^2 = b^2 / (16 / h^2 * (a^2 + b^2) + b^2) * h^2

Упрощаем выражение: 104976 = b^2 * h^2 / (16 * (a^2 + b^2) + b^2)

Далее, раскрываем скобки: 104976 = b^2 * h^2 / (16a^2 + 16b^2 + b^2)

Упрощаем выражение: 104976 = b^2 * h^2 / (16a^2 + 17b^2)

Теперь, можно решить это уравнение относительно b^2: b^2 = 104976 * (16a^2 + 17b^2) / h^2

Наконец, извлекаем корень и получаем значение b: b = sqrt(104976 * (16a^2 + 17b^2) / h^2)

5. Находим a: Используем первое уравнение: a = 4 / h * sqrt(a^2 + b^2)

6. Находим h: Подставляем найденные значения a и b в любое из двух уравнений, например, в первое: 4 = a / sqrt(a^2 + b^2) * h

Решаем это уравнение относительно h: h = 4 * sqrt(a^2 + b^2) / a

Таким образом, мы найдем значения высоты h и катетов a и b прямоугольного треугольника.