Question

У прямокутному трикутнику ABC катети BC i AC дорівнюють відповідно 25 см і 60 см. Знайдіть бісектрису АК трикутника ABC. В прямоугольном треугольнике ABC катеты BC i AC равнысоответственно 25 см и 60 см. Найдите биссектрису АК треугольника ABC.​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для нашего прямокутного трикутника ABC с катетами BC и AC, равными соответственно 25 см и 60 см, мы можем найти бисектрису АК с помощью теоремы бисектрисы.

Теорема бисектрисы:

В треугольнике, биссектриса угла делит противоположную сторону пропорционально двум оставшимся сторонам.

Шаг 1: Найти длину стороны AB.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Используя эту теорему, мы можем найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 25^2 + 60^2 AB^2 = 625 + 3600 AB^2 = 4225 AB = √4225 AB = 65 см

Шаг 2: Найти длину бисектрисы АК.

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB, мы можем использовать теорему бисектрисы, чтобы найти длину бисектрисы АК. Согласно теореме бисектрисы, биссектриса делит сторону BC пропорционально сторонам AB и AC. Поэтому мы можем записать следующее соотношение:

AK/KB = AC/AB

Где AK - длина бисектрисы, KB - длина отрезка BK (часть стороны BC, которая делится биссектрисой), AC - длина стороны AC и AB - длина стороны AB.

Используя это соотношение, мы можем найти длину бисектрисы АК:

AK/KB = 60/65

Теперь нам нужно найти KB. Мы знаем, что KB + AK = BC, поэтому:

KB + AK = 25

Мы можем решить эти два уравнения относительно AK и KB:

AK/KB = 60/65 KB + AK = 25

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения, AK = (60/65) * KB

Подставим это значение во второе уравнение:

KB + (60/65) * KB = 25

Упростим уравнение:

(65/65) * KB + (60/65) * KB = 25 (125/65) * KB = 25

Умножим обе стороны на (65/125):

KB = (25 * 65) / 125 KB = 13

Теперь мы знаем длину отрезка KB, который равен 13 см. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину бисектрисы АК:

AK = 25 - KB AK = 25 - 13 AK = 12 см

Таким образом, длина бисектрисы АК треугольника ABC равна 12 см.