Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5:4. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу, если второй катет равен 12 см. ​

Answer 1

Объяснение:

Гипотенуза с=5х

Катет а=4х

Катет b=12 cм

Найти :h

Решение :

По теореме Пифагора :

С^2=а^2+b^2

(5х)^2=(4х)^2+12^2

25х^2=16х^2+144

25х^2-16х^2=144

9х^2=144

Х^2=144:9

Х=12/3=4

С=5×4=20 см

а=4×4=16 см

sin( бета) =h/a

h=a×sin (бета)

cos (бета) =а/с=16/20=4/5=0,8

бета=36,8699=37 градусов

h=16× sin37=16×0,601815=9,6 см

Ответ : h=9,6 cм

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников, которое гласит, что высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на две меньшие части. При этом, длина каждой из этих частей пропорциональна длинам катетов.

В данной задаче гипотенуза относится к катету как 5:4, а второй катет равен 12 см.

Пусть длина гипотенузы равна 5x, а длина катета равна 4x. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

(4x)^2 + 12^2 = (5x)^2

16x^2 + 144 = 25x^2

9x^2 = 144

x^2 = 16

x = 4

Теперь мы можем найти длину гипотенузы и катета:

Длина гипотенузы = 5x = 5 * 4 = 20 см

Длина катета = 4x = 4 * 4 = 16 см

Так как гипотенуза делится высотой на две части, пропорциональные длинам катетов, то длина одной из этих частей будет 12 см (второй катет).

Теперь мы можем найти длину второй части, используя пропорцию:

(длина второй части) / (длина гипотенузы) = (длина первой части) / (длина катета)

(длина второй части) / 20 = 12 / 16

(длина второй части) = (12 / 16) * 20

(длина второй части) = 15 см

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 15 см.