Question

За двома катетами трикутника ABC (∠C = 90° ) знайдіть його гіпотенузу та гострі кути із точністю до мінут: AC = 10√3 дм, BC = 10 дм. (тобто, розв’яжіть прямокутний трикутник).​

Answer 1

Ответ:

Розв'язання:

За теоремою Піфагора:

AB²= AC² + BC² = (10-√3)² + 10² = 300 + 100 = 400.

AB=√400 - 20 (AM).

Бачимо, що катет ВС удвічі менший за гіпотенузу АB (60 20 = 10-2). Це означає, що кут навпроти цього катета дорівнює 30º

A = 30°.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90º, тож:

B=90-30 = 60°.

Вiдповiдь: AB = 20 дм, A = 30°, B = 60°.

Answer 2

Задача

У нас є прямокутний трикутник ABC, де ∠C = 90°. Ми маємо знайти гіпотенузу трикутника AC та гострі кути трикутника з точністю до мінут. Відомо, що AC = 10√3 дм та BC = 10 дм.

Розв'язок

Для розв'язання задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому ми можемо записати наступне рівняння:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Де AC - гіпотенуза, AB та BC - катети трикутника. Заміняючи відомі значення, отримаємо:

(10√3)^2 = AB^2 + 10^2

300 = AB^2 + 100

AB^2 = 300 - 100

AB^2 = 200

AB = √200

AB = 10√2 дм

Тепер, коли ми знаємо значення гіпотенузи та катета, можемо знайти гострі кути трикутника. Для цього скористаємося тригонометричними співвідношеннями.

Гострий кут A:

sin(A) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(A) = BC / AC

sin(A) = 10 / 10√3

sin(A) = 1 / √3

A = arcsin(1 / √3)

A ≈ 30°

Гострий кут B:

sin(B) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(B) = AB / AC

sin(B) = 10√2 / 10√3

sin(B) = √2 / √3

B = arcsin(√2 / √3)

B ≈ 60°

Таким чином, гіпотенуза трикутника AC дорівнює 10√3 дм, а гострі кути трикутника A та B дорівнюють приблизно 30° та 60° відповідно.