Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ 1A. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между плоскостями: а) ВСС1, и ABC1; б) ABC и CB1D1 в) ACD1 и AB1D1 г) ABC1 и BCD д) AB1C и DCC1

Answer 1

A)bca1
б)cda
в)abd
г)dab1
д)bad1

Answer 2

Чтобы найти угол между плоскостями, нам нужно знать их нормали. Нормаль плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости. Для каждой плоскости, мы можем найти нормаль, используя векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости.

Угол между плоскостями ВСС1 и ABC1 (а)

Для начала, нам нужно найти нормали для обеих плоскостей. Рассмотрим плоскость ВСС1. Она определяется векторами VS и С1S1, где V, S, C, C1, S1 - вершины куба.

Для нахождения нормали плоскости ВСС1, мы можем использовать векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. Векторное произведение VS и С1S1 даст нам нормаль плоскости ВСС1.

Аналогично, найдем нормаль плоскости ABC1, используя векторы AB и BC1.

Теперь, когда у нас есть нормали для обеих плоскостей, мы можем найти угол между ними, используя формулу:

cos(θ) = (n1·n2) / (||n1|| ||n2||)

где n1 и n2 - нормали плоскостей, · обозначает скалярное произведение, и ||n1|| и ||n2|| - длины нормалей.

Угол между плоскостями ABC и CB1D1 (б)

Аналогичным образом, мы можем найти нормали для плоскостей ABC и CB1D1, используя векторное произведение векторов AB и BC, и CB1 и B1D1 соответственно. Затем мы можем использовать формулу для нахождения угла между этими нормалями.

Угол между плоскостями ACD1 и AB1D1 (в)

Для нахождения угла между плоскостями ACD1 и AB1D1, нам нужно найти их нормали. Мы можем использовать векторное произведение векторов AC и CD1 для нахождения нормали плоскости ACD1, и векторное произведение AB1 и B1D1 для нахождения нормали плоскости AB1D1. Затем, используя формулу, мы можем найти угол между этими нормалями.

Угол между плоскостями ABC1 и BCD (г)

Для нахождения угла между плоскостями ABC1 и BCD, нам нужно найти их нормали. Мы можем использовать векторное произведение векторов AB, BC и BC и CD для нахождения нормалей плоскостей ABC1 и BCD соответственно. Затем, используя формулу, мы можем найти угол между этими нормалями.

Угол между плоскостями AB1C и DCC1 (д)

Для нахождения угла между плоскостями AB1C и DCC1, нам нужно найти их нормали. Мы можем использовать векторное произведение векторов AB1 и BC и DC и C1C для нахождения нормалей плоскостей AB1C и DCC1 соответственно. Затем, используя формулу, мы можем найти угол между этими нормалями.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!