Question

В треугольнике АВС угол с равен 90°cos B=5/ 17 BC-15. Найдите AB. Даю 70 баллов срочно ​

Answer 1

косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе , а нам дали один катет . Составляем уравнение

5/17 = 15/х отсюда следует что х= 15*17/5= 51

ответ : 51

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

В данной задаче, стороны треугольника обозначены как AB, BC и AC. Угол с равен 90 градусов, поэтому BC является гипотенузой треугольника.

Тригонометрические соотношения

В прямоугольном треугольнике, соотношения между углами и сторонами определяются тригонометрическими функциями: синус, косинус и тангенс.

В данной задаче, нам дано значение cos(B) = 5/17 и BC = 15. Мы хотим найти значение AB.

Решение задачи

Давайте приступим к решению задачи. По теореме Пифагора, мы можем записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получим:

AB^2 + 15^2 = AC^2

Теперь, воспользуемся тригонометрическим соотношением для косинуса:

cos(B) = AB/AC

Подставляя известные значения, получим:

5/17 = AB/AC

Теперь мы можем выразить AC через AB:

AC = AB * 17/5

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим:

AB^2 + 15^2 = (AB * 17/5)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

AB^2 + 225 = 289/25 * AB^2

Переносим все члены с AB^2 на одну сторону и упрощаем:

(289/25 - 1) * AB^2 = 225

Упрощаем выражение:

(289 - 25)/25 * AB^2 = 225

264/25 * AB^2 = 225

AB^2 = 225 * 25/264

AB^2 = 16875/264

AB^2 = 63.9205

AB = sqrt(63.9205)

AB ≈ 7.996

Таким образом, приближенное значение стороны AB равно 7.996.