Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов,высота CD=6см,BD=9см.Найти катет AC и косинус A

Answer 1

Объяснение:

СD^2=BD×AD=9×AD

6^2=9×AD

36=9×AD

AD=36:9=4 cм

АС=корень (СD^2+AD^2)=

=корень (6^2+4^2)=корень (36+16)=

=корень 52=2корень13

AB=BD+AD=9+4=13

cosA=AC/AB

cosA=(2корень13)/13=2/13×корень13

Answer 2

Дано, что угол C в прямоугольном треугольнике ABC равен 90 градусов, высота CD равна 6 см, а отрезок BD равен 9 см. Мы хотим найти катет AC и косинус угла A.

Нахождение катета AC:

Для нахождения катета AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае квадрат отрезка AC) равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае гипотенуза AC соответствует отрезку BD, а катеты AB и BC соответствуют отрезкам CD и AD соответственно.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AB соответствует отрезку CD, который равен 6 см. BC соответствует отрезку BD, который равен 9 см.

AC^2 = 6^2 + 9^2

AC^2 = 36 + 81

AC^2 = 117

Теперь мы можем найти катет AC, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AC = √117

AC ≈ 10.82 см (округленно до двух десятичных знаков)

Нахождение косинуса угла A:

Для нахождения косинуса угла A, мы можем использовать отношение катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В нашем случае катет AC соответствует гипотенузе BD.

Косинус угла A выражается следующей формулой:

cos(A) = AC / BD

Подставляя значения:

cos(A) = 10.82 / 9

cos(A) ≈ 1.202

Таким образом, катет AC равен примерно 10.82 см, а косинус угла A примерно равен 1.202.