Question

Один из острых углов треугольника равен 60°. Сумма меньшего катета и гипотенузы 7,5 см. Найдите длину гипотенузы и меньшего катета . срочно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

2.5 см и 5 см.

Объяснение:

рисунок и пояснения на фото.

Answer 2

Дано, что один из острых углов треугольника равен 60°. Обозначим этот угол как A. Также известно, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 7,5 см.

Нахождение длины гипотенузы

Поскольку треугольник является прямоугольным (один из углов равен 90°), то у нас есть два варианта для нахождения длины гипотенузы.

Вариант 1: Если угол A равен 60°, то остальные два угла треугольника равны 90° и 30°. По свойству суммы углов треугольника, сумма всех трех углов равна 180°. Тогда у нас будет:

60° + 90° + 30° = 180°

Таким образом, треугольник является прямоугольным.

Вариант 2: Если угол A равен 60°, то угол, противолежащий гипотенузе, равен 90° - 60° = 30°. Это означает, что треугольник является 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике отношение длин сторон равно следующему: - Сторона, противолежащая 30° углу, имеет длину x. - Гипотенуза имеет длину 2x. - Сторона, противолежащая 60° углу, имеет длину x√3.

Таким образом, длина гипотенузы равна 2x.

Нахождение длины меньшего катета

Поскольку сумма меньшего катета и гипотенузы равна 7,5 см, у нас есть следующее уравнение:

x + 2x = 7,5

где x - длина меньшего катета.

Решим это уравнение:

3x = 7,5

x = 7,5 / 3

x = 2,5

Таким образом, длина меньшего катета равна 2,5 см.

Результат

Итак, мы нашли, что длина гипотенузы равна 2x, где x = 2,5 см. Подставим значение x:

Длина гипотенузы = 2 * 2,5 = 5 см

Также мы нашли, что длина меньшего катета равна 2,5 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет 5 см, а длина меньшего катета составляет 2,5 см.