Question

найдите площадь равнобедренного треугольника если высота проведенная к боковой стороне равна 12 см а угол при основании равен 60°​

Answer 1

Ответ:

S= 1/2×a×b= 1/2 × 24/√3 × 24/√3 = 96

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления площади равнобедренного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, зная его высоту и длину основания.

Формула для вычисления площади равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника (S) равна половине произведения длины основания (b) на высоту (h): ``` S = (b * h) / 2 ```

В данной задаче у нас даны следующие значения: - Высота треугольника (h) = 12 см - Угол при основании треугольника (α) = 60°

Для решения задачи нам необходимо найти длину основания треугольника (b).

Нахождение длины основания треугольника

Поскольку у нас дан угол при основании треугольника, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, согласно которому угол при основании равен углу между боковой стороной и высотой. В данном случае, у нас угол при основании равен 60°, поэтому угол между боковой стороной и высотой также равен 60°.

Используя свойства треугольника, мы можем найти длину основания (b):

- Разделим равнобедренный треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. - У нас есть один угол (α) равный 60° и один прямой угол (90°). - Дополнительный угол в прямоугольном треугольнике равен 30° (180° - 90° - 60°). - Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30° и гипотенузой, равной основанию треугольника. - Используя тригонометрию, мы можем найти длину основания треугольника.

Тригонометрическое соотношение для нахождения длины основания треугольника:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике с углом 30°, гипотенуза (c) равна основанию треугольника (b), а катет (a) равен половине длины основания треугольника (b/2).

Таким образом, мы можем использовать соотношение тангенса:

tan(30°) = a / c

где `a = b/2` и `c = b`.

Решение уравнения для нахождения длины основания треугольника:

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти длину основания треугольника (b):

tan(30°) = (b/2) / b

tan(30°) = 1/2

b * tan(30°) = 1/2 * b

(1/2) * b = (2/2) * b * tan(30°)

b/2 = b * tan(30°)

1/2 = tan(30°)

b = 2 * (1/2)

b = 1

Таким образом, мы нашли длину основания треугольника (b), которая равна 1 см.

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть длина основания треугольника (b) и высота треугольника (h), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

S = (b * h) / 2

Подставляя известные значения, получаем:

S = (1 * 12) / 2

S = 12 / 2

S = 6

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 6 квадратных сантиметров.