Question

Сформировать и доказать теорему ,выражающую третий признак равенства треугольников​

Answer 1

Ответ:

если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны

Answer 2

Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников утверждает, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при ними, то эти треугольники равны.

Формально, третий признак равенства треугольников можно сформулировать следующей теоремой:

Теорема: Если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при ними, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, у которых стороны и углы при них равны. Обозначим стороны треугольников следующим образом:

AB = DE, BC = EF, AC = DF

Также обозначим углы при сторонах следующим образом:

∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F

Теперь рассмотрим возможные случаи:

1. Если два треугольника имеют две стороны и угол между ними равные, то они равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

2. Если два треугольника имеют две угла и сторону между ними равные, то они равны по уголу-стороне-уголу (УСУ).

3. Если два треугольника имеют все три стороны равные, то они равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Таким образом, третий признак равенства треугольников доказан.

Примеры применения третьего признака равенства треугольников

Применение третьего признака равенства треугольников позволяет установить равенство между треугольниками на основе равенства их сторон и углов.

Например, если у нас есть треугольник ABC со сторонами AB = 5 см, BC = 4 см, AC = 3 см и углами ∠A = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°, и треугольник DEF со сторонами DE = 5 см, EF = 4 см, DF = 3 см и углами ∠D = 60°, ∠E = 30°, ∠F = 90°, то мы можем применить третий признак равенства треугольников и заключить, что треугольники ABC и DEF равны.

Заключение

Третий признак равенства треугольников утверждает, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при ними, то эти треугольники равны. Этот признак может быть использован для доказательства равенства треугольников на основе их характеристик.