Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC внешний угол при вершине A равен 120°, AB = 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.​

Answer 1

1. 180°-120°=60° (угол ВАС)

2. sin60° = 5/АС

3. АС=5/0,5=10 (см)

Ответ: 10 см.

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу треугольника ABC как х. Мы знаем, что угол CAB равен 120 градусам. По определению, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.

Таким образом, угол BAC равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения гипотенузы. В данном случае мы будем использовать соотношение между синусом угла и отношением противоположной стороны к гипотенузе.

sin(BAC) = AB / AC

sin(60°) = 5 / х

Мы знаем, что sin(60°) равен √3 / 2.

√3 / 2 = 5 / х

Теперь мы можем решить это уравнение для х:

√3 * х = 2 * 5

√3 * х = 10

х = 10 / √3

Чтобы упростить ответ, давайте умножим числитель и знаменатель на √3:

х = (10 / √3) * (√3 / √3)

х = 10√3 / 3

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 10√3 / 3 см.