Question

2. (1 б.) Знайдіть гострий кутх, якщо відомо sinx = cos 54° А) 36°; Б) 54, В) 249, Г) 18, Д) 27.​

Answer 1

Ответ:  А) 36° .

Объяснение:

    sinx = cos 54° ;

       x = 36° , бо  sin( 90° -  α ) = cosα ,  де  α - гострий кут .  

Answer 2

Для того чтобы найти гострий кут, використовуємо тригонометричну тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

У нас відомо, що sin(x) = cos(54°). Таким чином, можемо записати рівняння sin^2(x) + sin^2(54°) = 1.

Знаходимо sin^2(54°) за допомогою тригонометричних тотожностей: sin^2(54°) = 1 - cos^2(54°).

Отже, sin^2(x) + (1 - cos^2(54°)) = 1.

Підставляємо відоме значення sin(x) = cos(54°): sin^2(x) + (1 - sin^2(54°)) = 1.

Отримуємо: sin^2(x) + 1 - sin^2(54°) = 1.

Спрощуємо рівняння: sin^2(x) - sin^2(54°) = 0.

Факторизуємо: (sin(x) - sin(54°))(sin(x) + sin(54°)) = 0.

Отримуємо два можливих значення для sin(x): sin(x) = sin(54°) або sin(x) = -sin(54°).

У першому випадку отримаємо, що x = 54°. У другому випадку отримаємо, що x = 180° - 54° = 126°.

Таким чином, ми маємо два гострих кути: 54° і 126°. Отже, правильна відповідь - А) 54°.