Question

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 см и проведённой к ней высотой равной 24 см вращается вокруг гипотенузы а) выполните рисунок по условию задачи b) найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении

Answer 1

Ответ:

а) Рисунок прилагается.

б) S = 5275,2 см^2

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = c = 50 см и высотой, проведенной к ней CO = h = 24 см.

Этот треугольник вращается вокруг гипотенузы.

а) Выполнить рисунок по условию задачи.

б) Найти площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Решение:

а) Рисунок прилагается.

Это тело, состоящее из двух конусов - AC1C2 и BC1C2.

б) Поверхность тела состоит из двух боковых поверхностей конусов.

Обозначим BO = x см, тогда AO = c - x = 50 - x см, и найдем BC1 и AC1.

Из теоремы Пифагора для треугольников OBC1, OAC1 и ABC1:

{ BC1^2 = BO^2 + OC1^2 = x^2 + h^2 = x^2 + 24^2 = x^2 + 576

{ AC1^2 = AO^2 + OC1^2 = (50-x)^2 + h^2 = x^2 - 100x + 2500 + 576

{ AB^2 = BC1^2 + AC1^2 = x^2 + 576 + x^2 - 100x + 2500 + 576 = 2500

Получаем квадратное уравнение:

2x^2 - 100x + 2*576 = 0

Делим всё уравнение на 2:

x^2 - 50x + 576 = 0

D/4 = 25^2 - 576 = 625 - 576 = 49 = 7^2

x1 = 25 - 7 = 18 см, тогда 50 - x1 = 50 - 18 = 32 см.

x2 = 25 + 7 = 32 см, тогда 50 - x2 = 50 - 32 = 18 см.

Значит, BO = 18 см, AO = 32 см.

Теперь находим BC1 и AC1:

BC1^2 = x^2 + 576 = 18^2 + 576 = 324 + 576 = 900

BC1 = 30 см.

AC1^2 = AB^2 - BC1^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600

AC1 = 40 см.

Итак, мы получили два конуса с одинаковым радиусом h = 24 см и образующими BC1 = 30 см и AC1 = 40 см.

Боковая поверхность конуса - это сектор, у которого радиус равен образующей конуса, а дуга равна длине окружности основания.

У конуса AC1C2 будет R1 = 40 см, у конуса BC1C2 будет R2 = 30 см.

Длина дуги у обоих конусов одинаковая:

L = C = 2π*h = 2*3,14*24 = 48π см.

Найдём величины углов у этих секторов по формуле:

L = π*r*α/180°; α = 180°*L/(π*r) = 180°*48π/(π*r) = 180°*48/r

1) У конуса AC1C2: α1 = 180°*48/R1 = 180°*48/40 = 18*12 = 216°.

2) У конуса BC1C2: α2 = 180°*48/R2 = 180°*48/30 = 18*16 = 288°.

Площади этих секторов найдем по формуле:

Sсек = π*r^2*α/360°

1) У конуса AC1C2: S1 = π*40^2*216°/360° = 1600π*6/10 = 960π см^2.

2) У конуса BC1C2: S2 = π*30^2*288°/360° = 900π*8/10 = 720π см^2.

Общая площадь поверхности тела вращения:

S = S1 + S2 = 960π + 720π = 1680π ≈ 1680*3,14 = 5275,2 см^2

Answer 2

Рисунок прямоугольного треугольника

Для выполнения рисунка прямоугольного треугольника с гипотенузой 50 см и проведенной к ней высотой равной 24 см, можно использовать геометрический инструмент, такой как линейка и угольник. Нарисуем треугольник следующим образом:

1. Начните с рисования основания треугольника, которое будет горизонтальной линией. Пусть эта линия будет длиной 50 см.

2. Из одного конца основания проведите вертикальную линию вверх на расстояние 24 см. Эта линия будет высотой треугольника.

3. Из другого конца основания проведите линию, соединяющую его с верхней точкой высоты. Эта линия будет гипотенузой треугольника.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 см и проведенной к ней высотой равной 24 см.

Площадь поверхности тела, полученного при вращении

Чтобы найти площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, мы можем использовать формулу площади поверхности вращения.

Формула площади поверхности вращения для прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы выглядит следующим образом:

S = 2πrh

где: - S - площадь поверхности тела - π - число пи (приближенное значение 3.14) - r - радиус вращения (в данном случае равен половине гипотенузы) - h - длина высоты треугольника

Подставим значения в формулу:

r = 50 см / 2 = 25 см h = 24 см

S = 2 * 3.14 * 25 см * 24 см

Выполнив вычисления, получим площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.