Question

4. В прямоугольной системе координат построен треугольник АОВ. Даны координаты точек О(0 ; 0 ;0 ), А(-3; -4; 6) , В( 7; 1 ;-9) . Найти длину отрезка ОС , если точка С принадлежит отрезку АВ и известно, что АС : СВ = 1:1 ​

Answer 1

Ответ:

Если С это середина отрезка то вот ответ

Объяснение:

Xc = -3+7/2 = 4/2 = 2

Yc = -4+1/2 = -3/2 = -1.5

Zc = 6-9/2 = -3/2 = -1.5

C { 2;-1.5;-1.5}

|OC| = √(0-2)^2 + (0+1.5)^2 + (0+1.5)^2 = √ 4 + 3 + 3 = √10

|OC| = √10

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки C, такой что AC:BC = 1:1, нужно найти среднюю точку отрезка AB. После этого можно найти вектор OC и, наконец, длину отрезка OC.

Нахождение координат точки C

Для начала, найдем координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении 1:1. Для этого найдем среднюю точку отрезка AB, используя формулу для нахождения средней точки отрезка:

Формула для нахождения средней точки отрезка: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]

Где \(M(x, y, z)\) - координаты средней точки отрезка, \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты точек A и B в формулу для нахождения средней точки отрезка:

Для x-координаты: \[ x_c = \frac{x_a + x_b}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \]

Для y-координаты: \[ y_c = \frac{y_a + y_b}{2} = \frac{-4 + 1}{2} = -1.5 \]

Для z-координаты: \[ z_c = \frac{z_a + z_b}{2} = \frac{6 - 9}{2} = -1.5 \]

Таким образом, координаты точки C равны (2, -1.5, -1.5).

Нахождение вектора OC

Теперь, чтобы найти вектор OC, нужно вычесть координаты точки O из координат точки C:

\[ \vec{OC} = \vec{C} - \vec{O} = (2, -1.5, -1.5) - (0, 0, 0) = (2, -1.5, -1.5) \]

Нахождение длины отрезка OC

Длина отрезка OC равна длине вектора OC, которую можно найти по формуле:

\[ |\vec{OC}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{2^2 + (-1.5)^2 + (-1.5)^2} = \sqrt{4 + 2.25 + 2.25} = \sqrt{8.5} \approx 2.92 \]

Таким образом, длина отрезка OC составляет примерно 2.92.

Таким образом, длина отрезка OC, если точка C принадлежит отрезку AB и отношение AC:BC = 1:1, составляет примерно 2.92.