Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Даны вершины треугольника ABC : A (1;2;3) B(4; -5;4) , C (2; -1;4) . i) Найдите координаты середины отрезка ВС. ii) Найдите длину медианы, проведенной из вершины A.

Answer 1

Ответ:

$A(1;2;3)\ ,\ B(4;-5;4)\ ,\ C(2;-1;4)$

1)  Пусть точка М - середина отрезка ВC , тогда её координаты вычисляются по формулам

$x_{M}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3\ \ ,\ \ \ \ y_{M}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2}=\dfrac{-5-1}{2}=-3\ \ .\\\\\\z_{M}=\dfrac{z_{B}+z_{C}}{2}=\dfrac{4+4}{2}=4\ \ ,\ \ \ \underline{\ M(3;-3;4)\ }$

2) Длина медианы АМ .

$\Big|\overline{AM}\Big|=\sqrt{(3-1)^2+(-3-2)^2+(4-3)^2}=\sqrt{4+25+1}=\sqrt{30}$  

Answer 2

Найти координаты середины отрезка ВС

Для того чтобы найти координаты середины отрезка ВС, мы можем воспользоваться формулой нахождения середины отрезка в трехмерном пространстве. Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2 z = (z1 + z2) / 2

Применяя эту формулу к точкам C(2, -1, 4) и B(4, -5, 4), мы можем найти координаты середины отрезка ВС.

i) Найдем координаты середины отрезка ВС:

x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (-1 + (-5)) / 2 = -6 / 2 = -3 z = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты середины отрезка ВС равны (3, -3, 4).

Найти длину медианы, проведенной из вершины A

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

ii) Найдем длину медианы, проведенной из вершины A:

Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины A, нам необходимо найти середину отрезка BC и затем вычислить расстояние от вершины A до этой середины.

Координаты середины отрезка BC мы можем найти, используя формулу для нахождения середины отрезка, как было показано выше.

Затем, мы используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты вершины A, (x2, y2, z2) - координаты середины BC.

Подставляя координаты вершины A и координаты середины BC в формулу, мы найдем длину медианы, проведенной из вершины A.

Позвольте мне вычислить это.