Question

5. В треугольнике ABC известно, что ZA=60', zС-90', ВС- 9.5 см и проведена высота СМ. Найдите длину высоты СМ.​

Answer 1

Ответ:

4,75

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи в треугольнике ABC мы можем воспользоваться теоремой косинусов и принципом функций многих переменных.

Для начала, давайте обратимся к теореме косинусов, которая гласит:

В квадрате длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Мы можем применить эту теорему к треугольнику ABC, чтобы найти длину стороны AC. Пусть AC = x, BC = 9.5 см и угол BAC = 60 градусов. Тогда мы получим следующее уравнение:

x^2 = 9.5^2 + BC^2 - 2 * 9.5 * BC * cos(60)

Теперь давайте найдем угол BAC. Мы знаем, что угол ZA равен 60 градусов, а угол ZC равен 90 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол BAC следующим образом:

BAC = 180 - ZA - ZC = 180 - 60 - 90 = 30 градусов

Теперь, с учетом найденного значения угла BAC, мы можем решить уравнение для длины стороны AC:

x^2 = 9.5^2 + BC^2 - 2 * 9.5 * BC * cos(30)

Решив это уравнение, мы найдем длину стороны AC. После этого мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты CM. Высота CM будет являться высотой треугольника, опущенной из вершины C на сторону AC.

Вычисления

Угол BAC = 30 градусов Длина стороны BC = 9.5 см

Используя формулу для стороны треугольника: AC^2 = 9.5^2 + BC^2 - 2 * 9.5 * BC * cos(30)

AC^2 = 9.5^2 + 9.5^2 - 2 * 9.5 * 9.5 * cos(30) AC^2 = 90.25 + 90.25 - 2 * 9.5 * 9.5 * 0.866 AC^2 = 180.5 - 164.01 AC^2 = 16.49 AC = 4.06 см

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника CMA: CM^2 = AC^2 - AM^2

AM - это половина стороны AC, AM = AC / 2

CM^2 = 4.06^2 - (AC / 2)^2 CM^2 = 4.06^2 - 2.03^2 CM^2 = 16.5156 - 4.1209 CM^2 = 12.3947 CM = 3.52 см

Таким образом, длина высоты CM равна 3.52 см.