Question

У ∆ АВС кут C=90°. Знайдіть: 1) АВ, якщо ВС = 6√3 см, кут B = 30°; 2) вс, якщо AB = 10√2 см, кут A = 45°.​

Answer 1

Відповідь:

З ΔАВС (∠С= 90°) за означенням косинуса:

cos 30°=ВС/АВ

√3/2=6√3/АВ

АВ=6√3*2/√3= 12см

Відповідь:АВ=12 см

(2)

За означенням синуса :

sin 45° = CB/ВА

1/√2=√2/2=СВ/10√2

1/2=СВ/10√2

СВ=10√2/2=5√2

Відповідь: СВ=5√2.

Answer 2

Для розв'язання цих завдань нам знадобиться використати теорему синусів, оскільки у нас є сторони та кути в прямокутних трикутниках.

Знайдення сторони AB, якщо ВС = 6√3 см та кут B = 30°

1. Знайдемо сторону AB за допомогою теореми синусів: За теоремою синусів маємо: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \] Де AB - сторона протилежна куту A, BC - сторона протилежна куту B, а C - прямий кут.

Підставляючи відомі значення: \[ \frac{AB}{\sin 90°} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin 30°} \]

Знаходимо значення сторони AB: \[ AB = 6\sqrt{3} \]

Знайдення сторони AC, якщо AB = 10√2 см та кут A = 45°

2. Знайдемо сторону AC за допомогою теореми синусів: За теоремою синусів маємо: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \] Де AC - сторона протилежна куту A, AB - сторона протилежна куту B, а C - прямий кут.

Підставляючи відомі значення: \[ \frac{AC}{\sin 30°} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 90°} \]

Знаходимо значення сторони AC: \[ AC = 10\sqrt{2} \]

Таким чином, ми знайшли значення сторін AB та AC з використанням теореми синусів.