Question

В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) AC = 5 см, ВС = 5V3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.​

Answer 1

Ответ:

AB = 10 см

Угол B = 30°

Объяснение:

Гипотенузу AB можно найти по теореме Пифагора: AB = √25 + 75 = √100 = 10 см

Угол В можно найти через синус: sinB = 5/10 = 1/2 ⇒ B = 30°

Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса угла.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. То есть:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Дано AC = 5 см и BC = 5√3 см. Подставим эти значения в формулу:

AB^2 = 5^2 + (5√3)^2 AB^2 = 25 + 75 AB^2 = 100

Чтобы найти AB, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √100 AB = 10 см

Теперь найдем угол B. Для этого воспользуемся определением тангенса угла:

тангенс угла B = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс угла B = BC / AC тангенс угла B = (5√3) / 5 тангенс угла B = √3

Таким образом, тангенс угла B равен √3. Чтобы найти угол B, возьмем арктангенс от √3:

B = arctan(√3)

Для нахождения значения угла B в градусах, возьмем тангенс угла B и возьмем обратную функцию тангенса (арктангенс) и преобразуем результат в градусы:

B = arctan(√3) ≈ 60°

Таким образом, угол B равен приблизительно 60°, а гипотенуза AB равна 10 см.