Question

В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) AC = 5 см, ВС = 5V3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.​

Answer 1

Ответ:

AB = 10 см

Угол B = 30°

Объяснение:

Гипотенузу AB можно найти по теореме Пифагора: AB = √25 + 75 = √100 = 10 см

Угол В можно найти через синус: sinB = 5/10 = 1/2 ⇒ B = 30°

Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные тригонометрические соотношения, такие как теорема Пифагора и определения тригонометрических функций.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

Теорема Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Определения тригонометрических функций

В прямоугольном треугольнике, тригонометрические функции определяются отношениями сторон треугольника. В данном случае, мы можем использовать соотношения \(\sin\), \(\cos\), и \(\tan\) для решения задачи.

Для начала, найдем катеты треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

\[5^2 + (5\sqrt{3})^2 = AB^2\]

\[25 + 75 = AB^2\]

\[100 = AB^2\]

\[AB = 10\]

Теперь, найдем угол B, используя тригонометрические функции:

\[\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

\[B = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30°\]

Таким образом, угол B равен 30°, а гипотенуза AB равна 10 см.