Question

МОЖНО ТОЛЬКО ОТВЕТ! Длина окружности описанной около правильного треугольника, равна 8π см. Найдите площадь круга вписанного в треугольнике.

Answer 1

Ответ:

4П

Объяснение:

r=R/2 по теореме о точке пересечения медиан

r, R -радиус вписанной и описанной окружности.

2ПR=8П  R=4 r=4/2=2

S=Пr^2=П2^2=4П

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для длины окружности, а также формулу для площади круга вписанного в треугольник.

Длина окружности равна произведению диаметра на π (пи). В данном случае, длина окружности равна 8π см. Правильный треугольник имеет три равные стороны, поэтому длина окружности равна периметру треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Так как у правильного треугольника все стороны равны, каждая сторона равна периметру, деленному на 3. Таким образом, сторона треугольника равна (8π / 3) см.

Найдем радиус и площадь круга вписанного в треугольник:

Радиус круга вписанного в треугольник можно найти с помощью формулы радиуса вписанной окружности, которая равна половине высоты треугольника, опущенной на одну из его сторон.

Высота треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Пусть h - высота треугольника, a - сторона треугольника. Тогда, согласно теореме Пифагора, h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4.

Таким образом, высота треугольника равна h = sqrt(3a^2/4) = (a√3) / 2.

Радиус круга вписанного в треугольник равен половине высоты треугольника, то есть r = h / 2 = (a√3) / 4.

Теперь найдем площадь круга вписанного в треугольник:

Площадь круга можно найти с помощью формулы S = πr^2.

Подставляя значение радиуса в формулу, получаем S = π * ((a√3) / 4)^2 = π * (3a^2) / 16.

Таким образом, площадь круга вписанного в треугольник равна (3πa^2) / 16, где a - сторона треугольника (a = 8π / 3).

Вычислим площадь круга вписанного в треугольник:

S = (3π * (8π / 3)^2) / 16 = (3π * 64π^2 / 9) / 16 = (192π^3 / 9) / 16 = (64π^3 / 3) / 16 = 64π^3 / 48 = 4π^3 / 3 кв.см.

Таким образом, площадь круга вписанного в треугольник равна 4π^3 / 3 квадратных сантиметра.