Question

Дана сторона треугольника и прилежавшие к ней углы: а) а= 5 см, ß= 45, у= 45 в) а=35 см, ß= 40, у=120 б) с=20 см, а=75, ß= 60 г) с=12 см, а=36, ß= 25. Найдите третий угол и остальные стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Сделай, через теорему синусов.

Вот и она : a/sinα=b/sinβ=c/sinc

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и соответствующими углами.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

а) Дано: a = 5 см, ß = 45°, у = 45°.

Искомый третий угол: C = 180° - ß - у = 180° - 45° - 45° = 90°.

Подставляем известные значения в теорему синусов:

5/sin(45°) = b/sin(90°) = c/sin(45°).

sin(45°) = sin(90°) = 1, поэтому уравнение упрощается до:

5/1 = b/1 = c/1.

Таким образом, сторона b равна 5 см, а сторона c также равна 5 см.

б) Дано: a = 35 см, ß = 40°, у = 120°.

Искомый третий угол: C = 180° - ß - у = 180° - 40° - 120° = 20°.

Подставляем известные значения в теорему синусов:

35/sin(40°) = b/sin(20°) = c/sin(120°).

sin(120°) = √3/2, поэтому уравнение упрощается до:

35/sin(40°) = b/sin(20°) = 2c/√3.

Можно решить систему уравнений, например, методом подстановки или методом уравнений, чтобы найти значения b и c.

в) Дано: c = 20 см, a = 75°, ß = 60°.

Искомый третий угол: C = 180° - a - ß = 180° - 75° - 60° = 45°.

Подставляем известные значения в теорему синусов:

20/sin(75°) = b/sin(60°) = c/sin(45°).

Теперь можно решить систему уравнений, чтобы найти значения b и c.

г) Дано: c = 12 см, a = 36°, ß = 25°.

Искомый третий угол: C = 180° - a - ß = 180° - 36° - 25° = 119°.

Подставляем известные значения в теорему синусов:

12/sin(36°) = b/sin(25°) = c/sin(119°).

Теперь можно решить систему уравнений, чтобы най