Question

1) В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведен отрезок BK, параллельный стороне CD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника ABK равна 32, BC = 11, а высота трапеции равна 8. 2) Площадь трапеции ABCD равна 26. Точка K - середина боковой стороны CD. Найдите площадь треугольника AKB.

Answer 1

в трапеции ABCD с основаниями

Answer 2

1) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи у нас уже известны BC = 11 и h = 8. Нам нужно найти длину основания AD.

Мы знаем, что отрезок BK параллелен стороне CD, а значит, треугольники ABK и BCD подобны. Из этого следует, что отношение сторон треугольников равно отношению их высот, то есть AB/BC = BK/CD.

Таким образом, мы можем найти длину отрезка AK: AK = AB - BK = 2 * BK = 2 * √(32) = 8.

Теперь мы можем найти длину основания AD: AD = BC - AK = 11 - 8 = 3.

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади трапеции: S = (AD + BC) * h / 2 = (3 + 11) * 8 / 2 = 56.

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 56.

2) Для нахождения площади треугольника AKB мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a - основание, h - высота.

Из условия задачи у нас уже известны площадь трапеции S = 26 и высота треугольника AKB равна высоте трапеции h = 8. Нам нужно найти длину основания треугольника AKB.

Мы знаем, что точка K - середина боковой стороны CD, а значит, отрезок AK равен отрезку KB.

Таким образом, мы можем найти длину основания треугольника AKB: a = 2 * AK = 2 * √(26) = 2 * √(13).

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади треугольника: S = 0.5 * a * h = 0.5 * 2 * √(13) * 8 = 8 * √(13).

Ответ: площадь треугольника AKB равна 8 * √(13).