Question

У прямокутній трапеції ABCD з основами AD і BC, AD  BC, кут А – прямий. Більша бічна сторона трапеції дорівнює b, і утворює з більшою основою кут α. Знайти меншу бічну сторону трапеції.

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу про прямокутну трапецію ABCD з основами AD і BC, де AD > BC і кут А є прямим кутом. Також, більша бічна сторона трапеції дорівнює b і утворює з більшою основою кут α. Нам потрібно знайти меншу бічну сторону трапеції.

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників і поділити прямокутну трапецію на два прямокутних трикутники.

Перший крок полягає в знаходженні висоти трапеції, яка є перпендикулярною до основи BC і проходить через вершину A. Ми можемо використати властивість прямокутних трикутників, згідно з якою висота прямокутного трикутника дорівнює добутку довжини однієї його сторони на довжину відповідної висоти. У нашому випадку, висота трапеції буде дорівнювати добутку довжини сторони AD на довжину відповідної висоти.

Другий крок - застосуємо теорему Піфагора до обох прямокутних трикутників, щоб знайти довжину бічної сторони трапеції.

Третій крок - знайдемо меншу бічну сторону трапеції, використовуючи дані, які нам вже надані.

Давайте розглянемо ці кроки детальніше.

Крок 1: Знаходження висоти трапеції

Висота трапеції є перпендикулярною до основи BC і проходить через вершину A. Позначимо висоту як h.

За властивістю прямокутних трикутників, ми можемо записати наступну рівність:

AD * h = b * h

Крок 2: Застосування теореми Піфагора

Так як кут А є прямим кутом, ми можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутника: прямокутний трикутник ABD і прямокутний трикутник BCD.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати наступні рівності:

AB^2 = AD^2 + BD^2

BC^2 = BD^2 + CD^2

Крок 3: Знаходження меншої бічної сторони трапеції

Ми знаємо, що більша бічна сторона трапеції дорівнює b і утворює з більшою основою кут α.

Так як кут А є прямим кутом, ми можемо використати тригонометричні властивості прямокутних трикутників для знаходження меншої бічної сторони.

За властивістю прямокутних трикутників, ми можемо записати наступну рівність:

tan(α) = h / (b - x)

де x - менша бічна сторона трапеції.

Тепер ми можемо використовувати ці рівності для знаходження меншої бічної сторони трапеції.