Question

У прямокутній трапеції ABCD AD||BC, кут А-прямий.Більша бічна сторона трапеції дорівнює b і утворює з більшою основою кут а.Знайти меншу бічну сторону трапеції

Answer 1

Проведем вторую высоту ВЕ

В прямоугольном ΔCED: CE=CD*sina

AB=CE=b*sina

Ответ: АВ=b*sina

Answer 2

Позначимо меншу бічну сторону трапеції як x.

У прямокутній трапеції ABCD, якщо А-прямий кут, то ми можемо скористатися властивостями подібних трикутників.

За теоремою про подібні трикутники, знаходження співвідношення між сторонами подібних трикутників допоможе нам знайти значення x.

Розглянемо трикутники ABC і ADB. Обидва трикутники мають спільний кут у точці A. Також маємо:

AD || BC (за умовою)

Застосуємо властивість паралельних прямих: співпадають кути: ∠DAB і ∠ABC (свійські) ∠BAD і ∠BCA (протилежні)

Таким чином, трикутники ABC і ADB є подібними.

Застосуємо співвідношення між сторонами подібних трикутників:

AB / AD = BC / AB

AB^2 = AD * BC

AB^2 = x * b

AB = √(x * b)

Таким чином, більша основа трапеції AB дорівнює √(x * b).

За умовою, більша основа трапеції утворює з кутом а. Таким чином, ми маємо:

tan(a) = AB / AD

tan(a) = √(x * b) / x

Вирішимо це рівняння відносно x:

x * tan(a) = √(x * b)

x^2 * tan^2(a) = x * b

x * tan^2(a) = b

x = b / tan^2(a)

Таким чином, менша бічна сторона трапеції дорівнює b / tan^2(a).

Будь ласка, зауважте, що в цих обчисленнях передбачається, що кут a виражений в радіанах. Якщо кут a виражений у градусах, ви можете використовувати формулу:

x = b / tan^2(a°), де a° - значення кута a у градусах.