Question

Через точку А проведены касательная АB (В-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите СD, если АВ=4см, АС=2см

Answer 1

Ответ:

6 cм

Объяснение: Применим теорему о касательной и секущей

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

AB²=AD*AC

AB²=(DC+AC)*AC=AC*DC+AC²

(AB²-AC²)/AC=DC

(4²-2²)/2=(16-4)/2=6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательных и секущих к окружности. Давайте разберемся подробнее.

Свойства касательных и секущих к окружности

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Для секущей к окружности, проходящей через две точки пересечения (назовем их С и D) и центр окружности, выполняется следующее соотношение: AC * BC = DC * EC, где AC и BC - части секущей, образованные точками пересечения, а DC и EC - части радиуса, образованные точками пересечения.

Решение задачи

Из условия задачи известно, что AB = 4 см, AC = 2 см. Мы ищем CD.

Мы можем воспользоваться свойством секущей к окружности, чтобы найти CD. Для этого нам нужно найти BC и DC.

Сначала найдем BC, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 4^2 = 2^2 + BC^2 16 = 4 + BC^2 BC^2 = 16 - 4 BC^2 = 12 BC = √12 BC = 2√3 см

Теперь найдем DC:

AC * BC = DC * EC 2 * 2√3 = DC * EC 4√3 = DC * EC

Так как EC = BC, то

4√3 = DC * BC 4√3 = DC * 2√3 DC = 2 см

Таким образом, мы нашли, что CD = 2 см.

Итак, CD = 2 см.