Question

Дано прямокутний трикутник з катетом 6 см і прилеглим до нього кутом 60 градусів. Чи можна цей трикутник помістити у круг радіуса 5,5 см?

Answer 1

Ответ:

Нельзя поместить этот треугольник в круг радиуса 5,5 см.

Объяснение:

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos\angle B=\dfrac{BC}{AB}$

$\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{AB}$

AB = 12 см

• Центр окружности, описанной ококло прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

R = 0,5 AB = 0,5 · 12 = 6 см

Значит, этот треугольник нельзя поместить в круг радиуса 5,5 см.

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб визначити, чи можна помістити прямокутний трикутник з катетом 6 см і прилеглим до нього кутом 60 градусів у круг радіусом 5,5 см.

Визначення можливості поміщення трикутника у круг

Щоб визначити, чи можна помістити трикутник у круг, потрібно перевірити, чи всі вершини трикутника знаходяться всередині круга або на його околі. Якщо хоча б одна вершина трикутника знаходиться поза кругом, то трикутник не можна помістити у цей круг.

Визначення положення вершин трикутника

Для визначення положення вершин трикутника з катетом 6 см і прилеглим до нього кутом 60 градусів, можна скористатися геометричними властивостями прямокутного трикутника.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, маємо катет довжиною 6 см і гіпотенузу, яку потрібно знайти.

Застосуємо формулу Піфагора:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

гіпотенуза^2 = 6^2 + 6^2

гіпотенуза^2 = 36 + 36

гіпотенуза^2 = 72

гіпотенуза = √72

гіпотенуза ≈ 8,49 см

Таким чином, гіпотенуза трикутника дорівнює приблизно 8,49 см.

Перевірка можливості поміщення трикутника у круг

Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи трикутника, можемо перевірити, чи можна помістити його у круг радіусом 5,5 см.

Якщо радіус круга менший або рівний половині довжини гіпотенузи, то трикутник можна помістити у круг. В іншому випадку, трикутник не поміститься у круг.

У нашому випадку, радіус круга дорівнює 5,5 см, а довжина гіпотенузи трикутника становить близько 8,49 см. Отже, радіус круга менший за половину довжини гіпотенузи, тому трикутник не можна помістити у цей круг.

Висновок

Таким чином, прямокутний трикутник з катетом 6 см і прилеглим до нього кутом 60 градусів не можна помістити у круг радіусом 5,5 см.