Question

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом 30° і прилеглим катетом 12 см кожне бічне ребро нахилене до основи під кутом 45° знайдіть висоту піраміди

Answer 1

Если боковые рёбра пирамиды наклонены под одинаковым углом к основанию, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.

Для прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы.

Поэтому боковая грань с основой на гипотенузе - вертикальна.

Высота пирамиды равна высоте этой грани. При угле наклона боковых рёбер к основанию в 45 градусов высота равна половине гипотенузы.

Н = (12/cos 30°)/2 = (12/(√3/2))/2 = 4√3 см.

Answer 2

Для знаходження висоти піраміди, яка має прямокутний трикутник з гострим кутом 30° і прилеглим катетом 12 см на основі, а також бічні ребра нахилені до основи під кутом 45°, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.

Знайдення висоти піраміди:

1. Спочатку знайдемо довжину основи піраміди. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник з гострим кутом 30° і прилеглим катетом 12 см, можемо використати тригонометрію для знаходження довжини другого катета. За теоремою синусів, маємо: ``` sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза ``` Підставляючи відомі значення, отримуємо: ``` sin(30°) = 12 см / гіпотенуза ``` Звідси можемо знайти гіпотенузу: ``` гіпотенуза = 12 см / sin(30°) ``` Обчислюємо: ``` гіпотенуза ≈ 24 см ``` Таким чином, довжина основи піраміди дорівнює 24 см.

2. Далі, знайдемо довжину бічного ребра піраміди. За властивостями прямокутного трикутника, знаємо, що бічне ребро нахилене до основи під кутом 45°. Оскільки ми знаємо довжину прилеглого катета (12 см), можемо використати тригонометрію для знаходження довжини гіпотенузи прямокутного трикутника. За теоремою Піфагора, маємо: ``` гіпотенуза^2 = прилеглий катет^2 + протилежний катет^2 ``` Підставляючи відомі значення, отримуємо: ``` гіпотенуза^2 = 12 см^2 + 12 см^2 ``` Обчислюємо: ``` гіпотенуза ≈ √(12 см^2 + 12 см^2) ≈ √(2 * 12 см^2) ≈ √(2) * 12 см ≈ 12√2 см ``` Таким чином, довжина бічного ребра піраміди дорівнює 12√2 см.

3. Нарешті, знайдемо висоту піраміди. Висота піраміди - це відрізок, який проведений з вершини піраміди до площини основи, перпендикулярно до цієї площини. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник з гострим кутом 30° і прилеглим катетом 12 см, можемо використати тригонометрію для знаходження висоти. За теоремою синусів, маємо: ``` sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза ``` Підставляючи відомі значення, отримуємо: ``` sin(30°) = висота / 12√2 см ``` Звідси можемо знайти висоту: ``` висота = 12√2 см * sin(30°) ``` Обчислюємо: ``` висота ≈ 12√2 см * 0.5 ≈ 6√2 см ``` Таким чином, висота піраміди дорівнює 6√2 см.

Отже, висота піраміди становить приблизно 6√2 см. [[1]]