Question

Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна 15см , а диагональ основания равна 10см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Призма правильная, значит в основании квадрат.

Сторона квадрата, диагональ известна

a = 10 / √2

Высота призмы, катет прямоугольного треугольника

h = √(225 - 100) = 5√5

Площадь оснований, два квадрата

S1 = 2 * (10 / √2)² = 100

Площадь боковой поверхности, четыре параллелограмма

S2 = 4 * 5√5 * 10 / √2 = 200√10

Всего

100 + 200√10

Answer 2

Я могу помочь вам с геометрией. Ваш вопрос о площади полной поверхности правильной четырехугольной призмы. Я нашел несколько источников, которые объясняют, как решить такие задачи. Вот один из них .

Для того, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех ее граней. Площадь основания призмы можно найти, зная диагональ квадрата. По теореме Пифагора, сторона квадрата равна половине диагонали, то есть 5 см. Тогда площадь основания равна $5^2=25$ см$^2$. Площадь боковой грани призмы можно найти, зная диагональ призмы и диагональ основания. По теореме Пифагора, высота призмы равна $\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt{3}$ см. Тогда площадь боковой грани равна $5\sqrt{3}\cdot 10=50\sqrt{3}$ см$^2$. Так как боковых граней четыре, то площадь всех боковых граней равна $4\cdot 50\sqrt{3}=200\sqrt{3}$ см$^2$. Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна $25+25+200\sqrt{3}=50+200\sqrt{3}$ см$^2$. Это окончательный ответ. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.