Question

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Точка N ділить ребро АD у відношенні АN:ND = 3:8. Побудувати переріз куба площиною, яка проходить через точку N і паралельна площині BDD1. Знайти периметр побудованого перерізу, якщо ребро куба дорівнює 22 см.

Answer 1

Ответ:

S(KLMN) =132√2 (см^2)   ~186,68

Объяснение:

Плоскость сечения параллельна диагональной плоскости BB1D1D.

Следы сечения в гранях параллельны диагоналям и боковым ребрам.

KN||LM||BD, KL||NM||BB1

Cечение - прямоугольник.

Одна сторона равна ребру, KL=BB1=22.

Другую найдем из подобия треугольников AKN и ABD (стороны параллельны).

BD =AB√2 =22√2 (диагональ квадрата)

KN/BD =AN/AD =3/11 => KN =22√2 *3/11 =6√2

S(KLMN) =22*6√2 =132√2 (см^2)

Answer 2

Побудова перерізу куба може бути виконана наступним чином:

1. За даними, точка N ділить ребро АD у відношенні АN:ND = 3:8. Це означає, що відстань від точки A до точки N становить 3 одиниці, а відстань від точки N до точки D становить 8 одиниць.

2. Для побудови перерізу, який проходить через точку N і паралельний площині BDD1, ми можемо використовувати точку N як центр і площину BDD1 як площину, що проходить через центр.

3. Оскільки ребро куба дорівнює 22 см, периметр побудованого перерізу буде дорівнювати сумі довжин усіх сторін цього перерізу.

4. Щоб знайти периметр побудованого перерізу, нам потрібно знайти довжину сторін цього перерізу.

5. Зауважте, що переріз є квадратом, оскільки він проходить через точку N і паралельний площині BDD1.

6. Довжина сторони квадрата може бути знайдена, використовуючи відстань від точки N до точки A (3 одиниці) та відстань від точки N до точки D (8 одиниць).

7. Знаючи, що ребро куба дорівнює 22 см, ми можемо встановити співвідношення між довжиною сторони квадрата і довжиною ребра куба: довжина сторони квадрата / довжина ребра куба = 3 / 8.

8. За допомогою цього співвідношення, ми можемо знайти довжину сторони квадрата, помноживши довжину ребра куба на 3/8: довжина сторони квадрата = 22 см * (3/8).

9. Отже, довжина сторони квадрата дорівнює 8.25 см.

10. Периметр квадрата може бути знайдений, помноживши довжину сторони квадрата на 4: периметр квадрата = 8.25 см * 4.

11. Отже, периметр побудованого перерізу куба дорівнює 33 см.

Відповідь: Периметр побудованого перерізу куба дорівнює 33 см.