Question

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а) 2970 б) 2340 в)1620 г)8850

Answer 1

Ответ:
а) не существует
б) пятнадцатиугольник
в) одиннадцатиугольник
г) не существует

Решение:
Формула нахождения суммы углов правильного n-угольника.
180°(n-2); где n-количество углов.
а) 180°(n-2)=2970
n-2=2970/180
n-2=16,5 число не является целым, такого многоугольника не существует.

б) 180(n-2)=2340
n-2=2340/180
n-2=13
n=13+2
n=15 пятнадцатиугольник.
Существует;

в) 180(n-2)=1620
n-2=1620/180
n-2=9
n=9+2
n=11 одиннадцатиугольник
Существует;

г) 180(n-2)=8850
n-2=8850/180
n-2≈49,2 многоугольника не существует

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам следует использовать формулу для суммы углов в выпуклом многоугольнике, которая определяется следующим образом: сумма углов в многоугольнике с n сторонами равна (n - 2) × 180 градусов.

a) 2970 градусов: Давайте найдем количество сторон в многоугольнике с суммой углов 2970 градусов. Подставим значения в формулу: (количество сторон - 2) × 180 = 2970 количество сторон - 2 = 2970 / 180 количество сторон - 2 = 16.5 количество сторон = 18.5

Количество сторон не может быть дробным числом, поэтому многоугольник с суммой углов 2970 градусов не существует.

b) 2340 градусов: (количество сторон - 2) × 180 = 2340 количество сторон - 2 = 2340 / 180 количество сторон - 2 = 13 количество сторон = 15

Многоугольник с суммой углов 2340 градусов может существовать и иметь 15 сторон.

в) 1620 градусов: (количество сторон - 2) × 180 = 1620 количество сторон - 2 = 1620 / 180 количество сторон - 2 = 9 количество сторон = 11

Многоугольник с суммой углов 1620 градусов может существовать и иметь 11 сторон.

г) 8850 градусов: (количество сторон - 2) × 180 = 8850 количество сторон - 2 = 8850 / 180 количество сторон - 2 = 49 количество сторон = 51

Многоугольник с суммой углов 8850 градусов может существовать и иметь 51 сторон.

Итак, многоугольники с суммами углов 2340, 1620 и 8850 градусов могут существовать, но многоугольник с суммой углов 2970 градусов не существует.