Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника дорівнює: а) 9 см; б) 36 см

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

'Чтобы вычислить радиус надо сначала найти длину стороны равностороннего треугольника. Находим по формуле для высоты равностороннего треугольника

h=a√3 /2 отсюда а=2h/√3

A) h=9cm

a=2×9/√3=18/√3см

В) h=36cm

а=2×36/√3=72/√3см

Радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника

r=a ÷ 2√3

A) r=18/√3 ÷ 2√3=3см

В) r=72/√3 ÷2√3=12см'Чтобы вычислить радиус надо сначала найти длину стороны равностороннего треугольника. Находим по формуле для высоты равностороннего треугольника

h=a√3 /2 отсюда а=2h/√3

A) h=9cm

a=2×9/√3=18/√3см

В) h=36cm

а=2×36/√3=72/√3см

Радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника

r=a ÷ 2√3

A) r=18/√3 ÷ 2√3=3см

В) r=72/√3 ÷2√3=12см

Answer 2

У рівносторонньому трикутнику, всі сторони трикутника однакові, а також всі кути дорівнюють 60 градусів.

Для знаходження радіуса кола, вписаного в трикутник, можна скористатися формулою:

$r = \frac{{a}}{{2\sqrt{3}}}$

де r - радіус кола, a - висота трикутника.

a) Висота трикутника дорівнює 9 см:

$r = \frac{{9}}{{2\sqrt{3}}} \approx 2.598 \, \text{см}$

б) Висота трикутника дорівнює 36 см:

$r = \frac{{36}}{{2\sqrt{3}}} \approx 10.392 \, \text{см}$

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, буде дорівнювати: а) 2.598 см (заокруглено до 3 десяткових знаків) б) 10.392 см (заокруглено до 3 десяткових знаків)