Question

Два самолета вылетают из одного и того же аэропорта в одно и то же время. Один летит со средней скоростью 800 км/ч в направлении 10° з.д., другой со средней скоростью 950 км/ч в направлении 65° в.д. Каково расстояние по прямой между двумя самолетами после 20-минутного полета?

Answer 1

Ответ:273

Объяснение:

Пусть самолеты вылетают из точки $A$

За 20 минут самолет, скорость которого 800 км/ч, пролетел 800/3 км/ч  и долетел до точки B, а другой пролетел 950/3 км/ч и долетел до точки C
Тогда, в треугольнике $ABC$

$\angle A=65^\circ-10^\circ=55^\circ$
По теореме косинусов
$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC \cdot \cos \angle A=\left(\dfrac{800}{3}\right)^2+\left(\dfrac{950}{3}\right)^2-2\cdot \dfrac{800}{3} \cdot \dfrac{950}{3}\approx 273^2\\BC\approx 273$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов для вычисления расстояния между двумя самолетами после 20-минутного полета.

Для начала, нужно определить расстояние, которое каждый самолет пролетит за 20 минут.

Скорость первого самолета: 800 км/ч = 800/60 = 13.33 км/мин (переводим часы в минуты) Расстояние, пройденное первым самолетом за 20 минут: 13.33 км/мин * 20 мин = 266.6 км

Скорость второго самолета: 950 км/ч = 950/60 = 15.83 км/мин Расстояние, пройденное вторым самолетом за 20 минут: 15.83 км/мин * 20 мин = 316.6 км

Теперь у нас есть два треугольника, образованных путями двух самолетов и прямым расстоянием между ними. Мы можем найти длину этой прямой линии, используя теорему косинусов.

Пусть A и B - положения первого и второго самолетов соответственно, а C - искомая точка между ними (расстояние между A и C и между B и C равно 266.6 км и 316.6 км соответственно).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол между путем первого самолета и прямой линией между самолетами равен 10°, а угол между путем второго самолета и прямой линией равен 65°. Угол между путями двух самолетов равен 180° - (10° + 65°) = 105°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(105°)

где AC - искомое расстояние между самолетами (то, что мы хотим найти), AB - расстояние, пройденное первым самолетом, BC - расстояние, пройденное вторым самолетом.

Подставим известные значения в формулу:

AC² = (266.6 км)² + (316.6 км)² - 2 * 266.6 км * 316.6 км * cos(105°)

Вычислим это выражение:

AC² = 71111.56 км² +