Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120. Высота треугольника, проведенная из вершины, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:     AC = 14√3 .

Объяснение:

   BD⊥AC ; AB = BC ,тому висота  BD  є медіаною і біектрисою .

   ∠ABD = 1/2 ∠ABC = 1/2 * 120° = 60° ;   ∠ABD = 60° .

  У прямок.  ΔABD  tg∠ABD = AD/BD ;  AD = BD*tg∠ABD = 7* tg60° =

    = 7√3 ;     AD = 7√3 .

   AC = 2* AD = 2* 7√3 = 14√3 ;   AC = 14√3 .

Answer 2

Высота ВК проведена к основанию АС, поэтому она и медиана (АК=КС), и биссектриса(∠АВК=∠СВК=120°/2=60°), раз медиана 7, и она лежит против угла в 30° (т.к. 180°-90°-60°=30°), то боковая сторона АВ=2*7=14, и тогда АК=14*cos30°=14*√3/2=7√2, а АС=2*7√2=14√2

Answer 3

Для начала, построим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и углом B, равным 120 градусам. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы A и C равны между собой.

Нахождение длины стороны AC

Для нахождения длины стороны AC нам понадобится использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами углов, образованных этими сторонами.

По теореме косинусов, длина стороны AC выражается следующим образом: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(120)

Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, обозначим их общую длину за x.

Теперь мы можем выразить длину стороны AC через x: AC^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(120) AC^2 = 2x^2 - 2 * x^2 * (-1/2) AC^2 = 2x^2 + x^2 AC^2 = 3x^2

Теперь нам нужно найти значение x, которое позволит нам найти длину стороны AC. Для этого мы можем использовать высоту треугольника, проведенную из вершины, которая равна 7.

Нахождение значения x

Из равнобедренного треугольника мы знаем, что высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части. Таким образом, высота делит сторону AC на две равные части, то есть AC = 2 * высота = 2 * 7 = 14.

Нахождение длины стороны AC

Теперь, зная что AC = 14, мы можем найти длину стороны AC: AC = √(3x^2) 14 = √(3x^2) 14^2 = 3x^2 196 = 3x^2 x^2 = 196 / 3 x = √(196 / 3)

Таким образом, длина стороны AC равна √(196 / 3), что приблизительно равно 8.16.