Question

Дана правильная пятиугольная пирамида. Апофема SK=10, периметр основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:
150ед²

Решение:
Sбок=½*SK*Pосн.
Sбок=10*30/2=150 ед²

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно знать высоту боковой грани пирамиды. В данном случае, у нас есть информация о правильной пятиугольной пирамиде, апофема которой равна 10 и периметр основания равен 30.

Расчет периметра основания пирамиды

Периметр основания пирамиды можно найти, зная количество сторон и длину каждой стороны. В данном случае, у нас есть правильная пятиугольная пирамида, что означает, что у нее 5 сторон одинаковой длины. Для нахождения длины каждой стороны можно разделить периметр на количество сторон:

Периметр основания = 30 Количество сторон = 5

Длина каждой стороны = Периметр основания / Количество сторон = 30 / 5 = 6

Таким образом, длина каждой стороны основания пирамиды равна 6.

Расчет высоты боковой грани пирамиды

Высоту боковой грани пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора. Треугольник, образованный апофемой пирамиды, половиной стороны основания и высотой боковой грани, является прямоугольным треугольником.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза - апофема (SK), катет - половина стороны основания (AB/2), а другой катет - высота боковой грани (AH).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

апофема^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота боковой грани)^2

10^2 = (6/2)^2 + (высота боковой грани)^2

100 = 9 + (высота боковой грани)^2

(высота боковой грани)^2 = 100 - 9

(высота боковой грани)^2 = 91

высота боковой грани = √91

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна √91.

Расчет площади боковой поверхности пирамиды

Теперь, когда у нас есть длина каждой стороны основания (6) и высота боковой грани (√91), мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота боковой грани) / 2

Заменяя значения в формуле, получаем:

Площадь боковой поверхности = (30 * √91) / 2

Площадь боковой поверхности = 15 * √91

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 15 * √91.