Question

Висоти ВМ і ВК паралелограма ABCD дорівнюють 6 см і 16 см відповідно, а кут МВК дорівнює 45°. Знайдіть площу паралелограма АВCD.

Answer 1

Ответ:

Площа паралелограма АВСD дорівнює 96√2 см²

Объяснение:

ABCD - паралелограм, ВМ і ВК - висоти. ВМ⟂AD, ВК⟂CD.

ВМ=6см, ВК=16см. ∠МВК=45°.

ЗНАЙТИ: площу паралелограма АВCD.

Площа паралелограма рівна добутку сторони на висоту проведену до неї.

S=a•h

1)Оскільки ВМ - висота ABCD, то BM⟂BC. ∠MBC=90°, отже ∠СВК=∠МВС-∠МВК=90°-45°=45°.

2)Розглянемо прямокутний △СВК(∠К=90°, BK⟂CD).

Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то ∠ВСК=90°-∠СВК=90°-45°=45°.

∠ВСК=∠СВК тому △СВК - рівнобедрений: ВК=КС=16см.

3)За теремою Піфагора знайдемо гіпотенузу ВС.

ВС²=ВК²+КС²=16²+16²=2×16², тоді ВС=16√2 см.

У паралелограма протилежні сторони рівні, тому AD=BC=16√2 см.

4)Площа паралелограма: S=a•h=AD•BM=16√2•6=96√2см²

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма АВСD потрібно знати довжини його висоти та основи.

Знаходження висоти паралелограма

У даному випадку, висота паралелограма є відрізком МВ, оскільки МВ є перпендикуляром до основи АС, і його довжина дорівнює 6 см.

Знаходження основи паралелограма

Оскільки кут МВК дорівнює 45°, то кут ВКМ також дорівнює 45°. Це означає, що трикутник ВКМ є прямокутним з кутами 45°, 45° та 90°. Знаючи, що довжина МВ дорівнює 6 см, ми можемо використати властивості прямокутних трикутників для знаходження довжини основи ВК.

Властивості прямокутних трикутників: В прямокутному трикутнику, коли катети мають однакову довжину, то вони є рівними. Оскільки катети ВК трикутника ВКМ мають довжину 6 см, то ВК також має довжину 6 см.

Знаходження площі паралелограма

Тепер, ми знаємо, що довжина основи ВК дорівнює 6 см, а довжина висоти МВ дорівнює 6 см.

Площа паралелограма може бути знайдена за формулою: Площа = основа * висота

Підставляючи відповідні значення, маємо: Площа = 6 см * 6 см = 36 см²

Отже, площа паралелограма АВСD дорівнює 36 квадратним сантиметрам.