Question

Помогите Периметр прямо угольного треугольника 40 см , а гипотенуза 17 Знайти довжину меншого катета Буду очень благодарна❤

Answer 1

Ответ:

Сумма катетов равна 40 - 17 = 23 cм

Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго 23 - x .

Составим уравнение по теореме Пифагора

x² + (23 - x)² = 17²

x² + 529 - 46x + x² = 289

2x² - 46x + 240 = 0

x² - 23x + 120 = 0

D = (-23)² - 4 *120 = 529 - 480 = 49

X _{1}= \frac{23+ \sqrt{49} }{2} = \frac{23+7}{2} =15X1=223+49=223+7=15

X _{2}= \frac{23- \sqrt{49} }{2}= \frac{23-7}{2}=8X2=223−49=223−7=8

23 - 15 = 8

23 - 8 = 15

Ответ: длины катетов 8 cм и 15 см

Answer 2

Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ - меньший катет.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c$, где $c$ - гипотенуза.

В данном случае у нас есть две известные величины: периметр $P = 40$ см и гипотенуза $c = 17$ см. Мы должны найти длину меньшего катета $a$.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать: $c^2 = a^2 + b^2$.

Подставим известные значения: $17^2 = a^2 + b^2$.

Также у нас есть информация о периметре треугольника: $P = 40 = a + b + c$.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее для нахождения значений $a$ и $b$.

Используя второе уравнение, выразим $b$ через $a$ и $c$: $b = P - a - c = 40 - a - 17 = 23 - a$.

Подставим это значение $b$ в первое уравнение: $17^2 = a^2 + (23 - a)^2$.

Раскроем скобки: $289 = a^2 + 529 - 46a + a^2$.

Соберем все слагаемые в одну сторону: $2a^2 - 46a + 240 = 0$.

Разделим все слагаемые на 2: $a^2 - 23a + 120 = 0$.

Факторизуем это уравнение: $(a - 8)(a - 15) = 0$.

Из этого уравнения видно, что $a$ может быть равно либо 8, либо 15.

Так как мы ищем длину меньшего катета, выберем $a = 8$.

Теперь мы можем найти длину большего катета $b$: $b = 23 - a = 23 - 8 = 15$.

Итак, длина меньшего катета равна 8 см, а длина большего катета равна 15 см.