Question

Сумма квадратов всех сторон прямоугольного треугольника равна 32 см², а один из острых углов – 30°.  Найдите гипотенузу​

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

Пусть у треугольника стороны a, b, c, причём c - гипотенуза.

Тогда по т. Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

А по условию:

$a^2 + b^2 + c^2 = 32$

Подставим значение $a^2 + b^2$ :

$2c^2 = 32$

$c^2 = 16$

$c = 4$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. У нас есть информация о сумме квадратов всех сторон прямоугольного треугольника, которая равна 32 квадратным сантиметрам, и об одном из острых углов, который равен 30°. Мы хотим найти длину гипотенузы треугольника.

Используем тригонометрическую функцию синуса

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположего катета к длине гипотенузы. Таким образом, мы можем воспользоваться этим отношением для нахождения гипотенузы.

Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[a^2 + b^2 = c^2\] где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

Находим катеты

Так как один из острых углов треугольника равен 30°, то мы можем использовать свойства 30-60-90 треугольника, где соотношение между сторонами равно 1:√3:2. Пусть \(a\) будет катетом, лежащим напротив угла 30°, а \(b\) катетом, лежащим напротив угла 60°.

Таким образом, мы можем записать: \[a = x, \space b = x√3, \space c = 2x\] где \(x\) - коэффициент, который мы должны найти.

Находим коэффициент

Теперь мы можем использовать информацию о сумме квадратов всех сторон прямоугольного треугольника: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[x^2 + (x√3)^2 = (2x)^2\] \[x^2 + 3x^2 = 4x^2\] \[4x^2 = 4x^2\]

Отсюда мы видим, что коэффициент \(x\) равен 1.

Находим гипотенузу

Теперь, когда мы знаем значение коэффициента \(x\), мы можем найти длину гипотенузы: \[c = 2x = 2 \times 1 = 2\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 2 см.