Question

Найдите  углы   выпуклого   шестиугольника , если   сумма   трех   любых   его  последовательных   углов   постоянна , а   градусная   мера   углов  пропорциональна   6 , 13 и 17 .

Answer 1

Сумма углов =180(6-2)=720, сумма углов=(6х+13х+17х)*2=72, х=720/72=10, угол1=угол4=6*10=60, угол2=угол5=13*10=130, угол3=угол6=17*10=170

Answer 2

Для начала нам нужно найти сумму всех углов в шестиугольнике. Пусть каждый угол имеет градусную меру $x$. Тогда сумма всех углов равна $6x$.

Далее, мы знаем, что сумма трех последовательных углов постоянна. Пусть $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ - углы шестиугольника. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

$a + b + c = b + c + d = c + d + e = d + e + f = 6x/3 = 2x$

$c + d + e = a + b + f = 6x/3 = 2x$

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения всех углов. Для этого вычтем первое уравнение из второго и получим:

$a + b + f - (a + b + c) = d + e + f - (c + d + e)$

$f - c = f - c$

Это уравнение говорит нам о том, что $c$ и $f$ должны быть равными. Мы можем использовать это для того, чтобы упростить систему уравнений. Заменим $f$ на $c$ в последнем уравнении:

$c + d + e = a + b + c$

Теперь мы можем выразить $a$ через $b$, $c$, $d$, $e$ и подставить в первое уравнение, чтобы получить уравнение относительно $b$:

$a = 2x - b - c$

$(2x - b - c) + b + c = 2x$

$b = x$

Теперь мы можем выразить остальные углы через $b$:

$a = x$, $c = f = x$, $d = 3x$, $e = 5x$.

Таким образом, углы шестиугольника равны $x$, $x$, $3x$, $5x$, $x$, $x$. Мы можем найти значение $x$, используя то, что сумма всех углов равна $6x$. Поэтому:

$6x = x + x + 3x + 5x + x + x$

$6x = 12x$

$x = 30$

Теперь мы можем найти все углы:

$a = x = 30^\circ$

$b = x = 30^\circ$

$c = f = x = 30^\circ$

$d = 3x = 90^\circ$

$e = 5x = 150^\circ$

$f = c = x = 30^\circ$

Ответ: углы шестиугольника равны $30^\circ$, $30^\circ$, $90^\circ$, $150^\circ$, $30^\circ$, $30^\circ$.