Question

Відомо, що |ā| = 2, |b| = 2√2, кут(ā, b)=135°. Знайдіть |ā-b|.​

Answer 1

Ответ: $2\sqrt5$

Объяснение:

$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 135^\circ=2\cdot2\sqrt2\cdot (-1/\sqrt2)=-4\\|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\cdot \vec{a} \cdot \vec{b}}=\sqrt{4+8+8}=\sqrt{20}=2\sqrt5$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу косинусів для векторів:

|c|^2 = |ā|^2 + |b|^2 - 2|ā||b|cos(θ)

де |c| - довжина вектору c, |ā| - довжина вектору ā, |b| - довжина вектору b, θ - кут між векторами ā і b.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

|c|^2 = (2)^2 + (2√2)^2 - 2(2)(2√2)cos(135°)

|c|^2 = 4 + 8 - 8√2cos(135°)

Косинус 135° відомий і дорівнює -√2/2, тому продовжимо обчислення:

|c|^2 = 4 + 8 - 8√2(-√2/2)

|c|^2 = 4 + 8 + 8 = 20

Отже, |c| = √20 = 2√5.

Таким чином, |ā-b| = 2√5.