Question

Даю 50 баллов(можно поподробнее пожалуйста) К окружности с центром в точке О проведены касательная в точке А. На касательной по разные стороны от точки А отложены отрезки АВ и АС. Найдите ОВ и ОС, если ОА = 8 см, ВС = 30см и угол AOC=AOB

Answer 1

Ответ:       ОВ = ОС = 17 см .

Объяснение:

 OA⊥BC (  за власт. радіуса , проведеного в точку дотику ) .

 ΔОАВ = ΔОАС  - за катетом і гострим кутом ( ∠АОС = ∠АОВ ;

 ОА - спільний катет ) . Звідси   АВ = АС = 1/2 ВС = 1/2 *30 = 15 ( см ) .

 Із прямок. ΔАОВ за Т. Піфагора ОВ = √( ОА² + АВ² ) = √(8² + 15² ) =

 = √( 64 + 225 ) = √289 = 17 ( см ) ;     ОС= ОВ = 17 см .

Answer 2

Давайте рассмотрим данный геометрический вопрос. У нас есть окружность с центром в точке О, касательная к ней в точке А и отрезки АВ и АС, которые отложены от точки А по разные стороны. Нам нужно найти длины отрезков ОВ и ОС, если ОА = 8 см, ВС = 30 см, и угол AOC равен углу AOB.

Посмотрим на треугольник AOB. Так как угол AOC равен углу AOB, то треугольники AOC и AOB подобны.

По свойству подобных треугольников отношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон.

То есть, ОВ/OА = ВС/OВ

Мы знаем, что ОА = 8 см и ВС = 30 см. Подставим эти значения в уравнение:

ОВ/8 = 30/ОВ

Умножим обе части уравнения на ОВ:

ОВ² = 8 * 30

ОВ² = 240

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

ОВ = √240

ОВ = 4√15 см (приближенное значение)

Аналогично, ОС/ОА = ВС/ОС. Подставляем известные значения:

ОС/8 = 30/ОС

Умножим обе части на ОС:

ОС² = 8 * 30

ОС² = 240

Возьмем квадратный корень:

ОС = √240

ОС = 4√15 см (приближенное значение)

Таким образом, длины отрезков ОВ и ОС равны 4√15 см (приближенное значение).