Question

Угол между биссектрисами

Answer 1

Ответ:

Угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника

Объяснение:

теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника равна 180º. В прямоугольном треугольнике один угол — прямой, то есть его величина равна 90º. Значит, сумма оставшихся острых углов равна 90º.

ugol mezhdu bissektrisami treugolnika

Поскольку биссектрисы делят каждый из острых углов пополам, сумма углов, образованных при делении углов биссектрисами, равна половине суммы острых углов, то есть 45º.

Пусть AP и BF — биссектрисы острых углов A и В прямоугольного треугольника АВС, К — точка их пересечения. Тогда

\[\angle BAP + \angle ABF = \]

\[ = \frac{1}{2}(\angle BAC + \angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot {90^o} = {45^o}.\]

Рассмотрим треугольник АВК. Сумма его углов

\[\angle BAK + \angle ABK + \angle AKB = {180^o}\]

\[\angle BAK + \angle ABK = \angle BAP + \angle ABF = {45^o}\]

\[{45^o} + \angle AKB = {180^o}\]

\[\angle AKB = {180^o} - {45^o} = {135^o}.\]

Таким образом, один из углов между биссектрисами BF и AP равен 135º. Другой угол — смежный с данным. Так как сумма смежных углов равна 180º,

\[\angle AKF = {180^o} - \angle AKB = {180^o} - {135^o} = {45^o}\]

Вывод:

Углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника не зависят от величин углов и равны 45º и 135º.

Answer 2

Угол между биссектрисами двух углов равен половине суммы этих углов. Если у нас есть угол с вершиной O и двумя сторонами OA и OB, и угол с вершиной O и двумя сторонами OC и OD, то угол между их биссектрисами будет равен половине суммы данных углов.

Математически, пусть угол AOB имеет меру α, а угол COD имеет меру β. Тогда угол между их биссектрисами будет равен (α + β)/2.

Угол между биссектрисами может быть измерен в градусах или радианах, в зависимости от системы измерения углов, используемой в задаче.