Question

Знайдiть гострi кути прямокутного трикутника, якщо його зовнiшнi кути при тих самих вершинах вiДНОСЯТЬСЯ як 11:16. У вiдповiдь запишіть лише числа через пробiл, починаючи з меншого.​

Answer 1

Ответ:

70°;

20°.

Объяснение:

Дано: Δ АВС, ∠С=90°.

Нехай коефіціент пропорційності х,

Тоді ∠А=180°-11х°; ∠В=180°-16х°.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

180-11х+180-16х=90;

27х=270;

х=10.

∠А=180°-110°=70°;

∠В=180°-160°=20°.

Answer 2

Для прямокутного трикутника справедливо, що сума всіх внутрішніх кутів становить 180 градусів. В даному випадку, внутрішні кути трикутника та зовнішні кути є суміжними. Тому можна записати наступну систему рівнянь:

x + y = 180, (1) 11x + 16y = 180. (2)

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, знаходячи значення x та y. Нижче подано розв'язок:

x = 40 градусів, y = 140 градусів.

Отже, гострі кути прямокутного трикутника становлять 40 та 140 градусів.