Question

З усіх прямокутників з діагоналлю 18 см знайдіть прямокутник найбільшої площі.​

Answer 1

Ответ:

Из всех прямоугольников с диагональю 18 см наибольшая площадь будет у прямоугольника со сторонами a = b = 9√2 см (квадрат)

Объяснение:

Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади.​

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Диагональ равна 18 см.

По теореме Пифагора:

a² + b² = 18²

b² = 324 - a²

$b=\pm\sqrt{324 -a^2}$

Отрицательное значение не подходит по условию задачи.

⇒ $b=\sqrt{324-a^2}$

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

                            S = ab

$S=a\sqrt{324-a^2}$

Получили функцию S(a).

Найдем значения а, при которых функция примет максимальное значение.

Для этого найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

$\displaystyle S'=1\cdot \sqrt{324-a^2}+a\cdot \frac{-2a}{2\sqrt{324-a^2} } =\\\\=\sqrt{324-a^2}-\frac{a^2}{\sqrt{324-a^2} } =\frac{324-a^2-a^2}{\sqrt{324-a^2} } =\\\\=\frac{2(162-a^2)}{\sqrt{324-a^2} }$

2 · (162 - a²) = 0

(9√2 - a)(9√2 + a) = 0

a = 9√2;   a = -9√2

Так же не забываем про точки, в которых производная не существует.

324 - а² ≠ 0     ⇒     а ≠ ±18

$(-18)---[-9\sqrt{2} ]+++[9\sqrt{2} ]---(18)$

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

⇒ a max = 9√2

При а = 9√2 см площадь прямоугольника будет наибольшей.

Найдем b:

$b=\sqrt{324-162} =9\sqrt{2}$ (см)

Из всех прямоугольников с диагональю 18 см наибольшая площадь будет у прямоугольника со сторонами a = b = 9√2 см (квадрат).

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти прямокутник найбільшої площі серед всіх прямокутників з діагоналлю 18 см, нам потрібно знайти прямокутник з найбільшими сторонами, оскільки площа прямокутника залежить від його сторін.

Для цього ми можемо скористатися відомим фактом, що діагональ прямокутника утворює прямокутний трикутник з його сторонами. У нашому випадку, діагональ становить 18 см.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника: a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - сторони прямокутника, а c - діагональ прямокутника.

Ми знаємо, що c = 18 см, тому можемо переписати рівняння: a^2 + b^2 = 18^2.

Ми хочемо знайти прямокутник з найбільшою площею, а площа прямокутника обчислюється як A = a * b. Замінюємо a^2 у рівнянні площі з b^2: A = b * (18^2 - b^2).

Тепер ми можемо знайти значення площі для різних значень b, і знайти найбільше значення площі.

Оскільки нам потрібно перебрати всі можливі варіанти прямокутників, використаємо цикл для перебору різних значень b. Однак, перед тим, як перейти до коду, важливо врахувати, що значення сторін a і b мають бути цілими числами, тому ми будемо шукати лише цілі значення.

Ось приклад коду на мові Python, який знаходить прямокутник найбільшої площі серед прямокутників з діагоналлю 18 см:

pythonCopy code
import math

max_area = 0
max_sides = (0, 0)

for b in range(1, 18):
    a = math.sqrt(18**2 - b**2)
    area = a * b
    if area > max_area:
        max_area = area
        max_sides = (a, b)

print("Найбільша площа:", max_area