Question

Бісектриса кута BAD паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці М. Знайдіть площу трикутника АВМ, якщо АВ = 4 см, кут ˂BAD = 60 0 .

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника АВМ дорівнює 4√3 см²

Объяснение:

Бісектриса ∠BAD паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці М. АВ = 4 см, кут ∠BAD = 60°.Знайдіть площу трикутника АВМ.

Оскільки АМ - бісектриса, то ∠DAM=∠ВАМ=∠BAD : 2 = 60°:2 = 30°.

Так як кути BMA і DAM - внутрішні різносторонні, то вони рівні, ∠BMA=∠DAM=∠30°.

△АВМ - рівнобедрений (так як кути, прилеглі до основи рівні), звідси ВМ=АВ= 4 см.

• Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними.

S=½•AB•BM•sin∠ABM

∠ABM=180°-∠BAD=180°-60°=120°, так як сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

Згідно з формулою зведення маємо:

sin 120°=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2.

Тоді площа трикутника АВМ дорівнює:

S = ½ • 4 • 4 • sin 120° = 8 • √3/2 = 4√3 см²

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам знадобиться використати деякі властивості бісектриси та паралелограма.

1. Оскільки бісектриса кута BAD поділяє його на два рівні кути, кут ABD також дорівнює 60 градусів.

2. Оскільки BAD і ABD є рівнобедреними трикутниками, то ми можемо знайти значення кута ADB, використовуючи властивість рівнобедреного трикутника: кут ADB = (180 - 60) / 2 = 60 / 2 = 30 градусів.

3. Знаючи значення кута ADB, ми можемо застосувати теорему синусів до трикутника ADB для знаходження відношення довжини сторони AB до сторони AD: sin(ADB) = AB / AD. Підставляючи відповідні значення, ми маємо: sin(30) = 4 / AD. AD = 4 / sin(30). AD = 4 / (1/2) = 8 см.

4. Знаючи довжину сторони AD, ми можемо знайти площу трикутника ABD: Площа трикутника ABD = (1/2) * AB * AD * sin(ADB). Підставляючи відповідні значення, ми маємо: Площа трикутника ABD = (1/2) * 4 * 8 * sin(30) = 16 * (1/2) * (1/2) = 4 см².

5. Оскільки бісектриса кута BAD також є бісектрисою кута AMC, трикутники ABD і AMC подібні. Тому відношення площ трикутників ABD і AMC дорівнює відношенню квадратів сторін AB і AM: Площа трикутника ABD / Площа трикутника AMC = (AB/AM)². Ми вже знайшли площу трикутника ABD, а сторона AB = 4 см.

6. Щоб знайти сторону AM, звернімося до властивостей паралелограма. У паралелограмі протилежні сторони рівні, тому AM = BC = 4 см.

7. Пі