Question

Определите промежутки убывания функции f(x)=5x−2x2−2​

Answer 1

f(x)=-2x²+5x-2

1)D(y)=(-∞;∞)

2)f'(x)=(-2x²+5x-2)=-2×2x+5+0=-4x+5

-4x+5=0

x=1.25  критическая точка

f'(0)=-4×0+5=5>0 ⇒ промежуток возрастания: (-∞;1.25]

промежуток убывания: [1.25;∞)

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции f(x) = 5x - 2x^2 - 2, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 5 - 4x

Далее, чтобы определить, когда функция убывает, мы должны найти значения x, при которых f'(x) < 0. Решим неравенство:

5 - 4x < 0

4x > 5

x > 5/4

Таким образом, функция f(x) убывает при x > 5/4. Промежуток убывания функции составляет (5/4, +∞).