Question

A+b+c=0 и ab+bc+ca =80. Чему равно ba+cb+ac?

Answer 1

От перестановки ничего не поменяется поэтому если ab+bc+ca =80, то и ba+cb+ac =80

Answer 2

Давайте решим систему уравнений по заданным условиям и найдем значение выражения ba+cb+ac.

Из первого уравнения a+b+c=0 можно выразить одну переменную через остальные две, например, a=-b-c. Подставим это значение во второе уравнение:

(-b-c)b + (bc) + (-b-c)c = 80.

Упростим это выражение:

-b^2 - bc - bc - c^2 = 80.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-b^2 - 2bc - c^2 = 80.

Теперь выразим bc через остальные переменные. Из первого уравнения a+b+c=0 можно выразить b=-(a+c). Подставим это значение в последнее уравнение:

-(a+c)c - 2(a+c)c - c^2 = 80.

Упростим это выражение:

-ac - c^2 - 2ac - 2c^2 - c^2 = 80.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-4ac - 4c^2 = 80.

Разделим обе части уравнения на -4:

ac + c^2 = -20.

Теперь найдем значение выражения ba+cb+ac. Подставим значение a=-b-c в это выражение:

(b)(-b-c) + (c)(-b-c) + (c)(-b-c) = -b^2 - 2bc - c^2.

Заметим, что полученное выражение -b^2 - 2bc - c^2 равно левой части уравнения -4ac - 4c^2 = 80.

Таким образом, ba+cb+ac также равно 80.