Question

!!!СРОЧНО!!!100 Б. ДАЮ!!! Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює a. Знайти відстань між прямими AC і DD1.

Answer 1

Ответ:

а√2/2

Объяснение:

АС и DD₁ скрещивающиеся прямые. Длина их общего перпендикуляра и будет расстоянием между прямыми. А общий перпендикуляр-DT, где Т- точка пересечения диагоналей грани АВСD, т.к. диагонали пересекаются под прямым углом, то DT⊥AC DD₁⊥DT, т.к. DD₁ перпендикулярно грани АВСD, как известно, диагональ квадрата равна а√2, значит, половина диагонали а√2/2

Answer 2

Щоб знайти відстань між прямими AC і DD1 у кубі, нам потрібно використати геометрію та властивості куба.

Враховуючи, що ABCDA1B1C1D1 - куб, усі його грані мають однакову довжину ребра. Таким чином, сторона AB має довжину a, а грань ABDC - прямокутник зі сторонами a та a.

Ми можемо побудувати діагональ прямокутника ABDC, яка є прямою, що з'єднує протилежні вершини. Оскільки AD і BC - діагоналі прямокутника, вони також є діагоналями куба. Тому пряма, що проходить через ці діагоналі, буде паралельна прямій AC і DD1.

Таким чином, відстань між прямими AC і DD1 дорівнює відстані між прямими AD і BC.

Оскільки AD і BC - діагоналі прямокутника ABDC, ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника ADB:

AD^2 = AB^2 + BD^2

Оскільки AB = a (довжина ребра куба) і BD = a (довжина сторони прямокутника), ми отримуємо:

AD^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Таким чином, AD = BC = √(2a^2) = a√2.

Тому відстань між прямими AC і DD1 дорівнює a√2.

Зазначте значення a, якщо воно вам відоме, щоб обчислити точне числове значення відстані.