Question

Складіть рівняння площини, яка проходить через точку М(3;-1;2) і перпендикулярна до прямої ВС, якщо B (6; –7; –2), C (9; –5; 1)..

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для складання рівняння площини, яка проходить через точку М(3;-1;2) і перпендикулярна до прямої ВС, спочатку нам потрібно знайти вектор, який є напрямним для прямої ВС.

Вектор напрямку для прямої ВС можна отримати, віднімаючи координати точки B (6; -7; -2) від координат точки C (9; -5; 1). Тобто: ВС = C - B = (9 - 6; -5 - (-7); 1 - (-2)) = (3; 2; 3).

Тепер нам потрібно знайти нормальний вектор до площини, що є перпендикулярною до прямої ВС. Оскільки пряма і площина перпендикулярні, то будь-який вектор, що лежить в площині, буде перпендикулярний до напрямного вектора ВС.

Отже, ми можемо використати векторне добуток для знаходження нормального вектора: Нормальний вектор = ВС × OM, де ВС - вектор напрямку прямої ВС, OM - вектор, що йде від точки M(3;-1;2) до будь-якої точки в площині.

OM = M - O = (3 - 0; -1 - 0; 2 - 0) = (3; -1; 2).

Підставляючи значення, отримуємо: Нормальний вектор = ВС × OM = (3; 2; 3) × (3; -1; 2).

Виконуючи векторний добуток, отримуємо: Нормальний вектор = ((2 * 2) - (-1 * 3); (3 * 3) - (2 * 3); (3 * (-1)) - (2 * 2)) = (7; 3; -7).

Тепер, ми маємо напрямний вектор для площини (нормальний вектор), а також точку, через яку ця площина проходить (M(3;-1;2)). Тому можемо скласти рівняння площини.

Рівняння площини, проходячої через точку М(3;-1;2) і перпендикулярної до прямої ВС, має вигляд: 7x + 3