Question

Треугольник АВС вписан в круг, причем ∠С = 80 0 , ⋃АС = 80 0 . Найдите углы А и В.

Answer 1

Ответ:

Ответ: ∠А=60°, ∠В=40°

Объяснение:

∠ В - вписанный угол, опирается на дугу АС ⇒ по свойству вписаного угла ∠В= $\frac{1}{2}$ ∪АС = $\frac{1}{2}$ *80° =40°

∠А+∠С+∠В=180°

∠А= 180°-∠В-∠С= 180°-80° -40°=60°

Ответ: ∠А=60°, ∠В=40°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

У нас есть два угла треугольника АВС: ∠С и ∠АС. Они опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны между собой.

Итак, ∠С = ∠АС = 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Подставим значения:

∠А + ∠В + 80° = 180°.

Выразим ∠А:

∠А + ∠В = 100°. (1)

Мы также знаем, что ∠АС = 80°. Угол, опирающийся на ту же дугу, что и ∠АС, равен ∠В, поэтому ∠В = 80°.

Теперь, подставим значения в уравнение (1):

∠А + 80° = 100°.

Выразим ∠А:

∠А = 100° - 80°.

∠А = 20°.

Итак, углы А и В равны: ∠А = 20° и ∠В = 80°.