Question

3 точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють. 5 см і 9 см. Знайдіть довжини похилих, якщо Вх сума дорівнює 28 см.​

Answer 1

Ответ:

13 см,  15 см.

Объяснение:

Маємо ΔАВС. Нехай АВ=х см,  ВС=28-х см.

За теоремою Піфагора

ВН²=АВ²-АН²  і  ВН²=ВС²-СН²;  АВ²-АН²=ВС²-СН²

х²-25=(28-х)²-81;   х²-25=784-56х+х²-81

56х=728;  х=13

АВ=13 см,  ВС=28-13=15 см.

Answer 2

Нехай А, В і С - точки на прямій, при чому В розташована між А і С. Також, нехай D і E - проекції точок В на похилі.

Згідно з умовою, ми маємо дві похилі з проекціями 5 см і 9 см. Нехай довжини цих похилих будуть позначені як x і y.

Запишемо співвідношення між проекціями та довжинами похилих: x + y = 28 (1) (за умовою сума дорівнює 28 см)

Також, маємо співвідношення між проекціями та довжиною похилої: x/5 = y/9 (2) (за умовою проекції рівні 5 см і 9 см)

Можна розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки або елімінації. Давайте застосуємо метод підстановки.

З (1) виразимо x і підставимо це значення в (2): x = 28 - y

(28 - y)/5 = y/9

Розкриємо дужки: 9(28 - y) = 5y

252 - 9y = 5y

Додамо 9y до обох боків: 252 = 14y

Розділимо на 14: y = 252/14 y = 18

Підставимо значення y в (1): x + 18 = 28

Віднімемо 18 від обох боків: x = 10

Таким чином, довжина першої похилої дорівнює 10 см, а довжина другої похилої дорівнює 18 см.